Question

同步衛星離地球球心的距離為r，運行速率為v₁，加速度大小為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列關系正確的是 （　　）
①a₁：a₂=r：R②a₁：a₂=R²：r²③v₁：v₂=R²：r²④v1：v2=

R

：

r

．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同，地球赤道上的物體隨地球自轉時，其角速度也與地球自轉的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，可得到衛星的速度與半徑的關系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答：解：①、②同步衛星的角速度、赤道上的物體的角速度都與地球自轉的角速度相同，則由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故①正確，②錯誤．
③、④第一宇宙速度等于近地衛星的運行速度，人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，
由地球的萬有引力提供向心力，則得 G

Mm

r2

=m

v2

r

，則有：v=

GM r

，
M是地球的質量為M，r是衛星的軌道半徑，則得到，v₁：v₂=

R

：

r

．故③錯誤，④正確．
故選：B．

點評：本題要建立物理模型：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；其次要靈活選擇公式的形式．