Question

如圖所示，質量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動，質量為m的小球A用一長為L的輕桿與B上的O點相連接，輕桿處于水平位置，可繞O點在豎直面內自由轉動．
（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點轉過90°，則小球初速度的最小值是多少？
（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v，則當輕桿繞O點轉過90°A球運動至最高點時，B球的速度多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球A連著的是輕桿，根據牛頓第二定律求出通過最高點的臨界速度，由機械能守恒定律求解小球初速度的最小值
（2）滑塊B不固定時，A、B組成的系統水平方向所受的合力為零，根據水平方向動量守恒和機械能守恒定律求解
解答：解：（1）小球A連著的是輕桿，所以能通過最高點的條件為：v₁≥0
由機械能守恒定律得
mv²=mgL+mv₁²
所以   v≥
 即小球初速度得最小值是
（2）滑塊B不固定時，A、B組成的系統水平方向所受的合力為零，所以水平方向動量守恒．設A運動到最高點時A、B的速度分別為v_A、v_B，
則由動量守恒和機械能守恒定律得
mv_A-Mv_B=0
mv²=mgLmv_A²+Mv_B²
M=2m
解方程組得 v_B=
答：（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點轉過90°，則小球初速度的最小值是
（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v，則當輕桿繞O點轉過90°A球運動至最高點時，B球的速度是．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律，首先要清楚物體的運動過程，要從題目中已知條件出發去求解問題．綜合性較強，對學生的能力要求較高．