Question

如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ=30º，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計。求：

（1）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁
（2）偏轉電場中兩金屬板間的電壓U₂
（3）為使帶電微粒不會從磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？

Answer 1

(1) v₀=1.0×10⁴ m/s (2) U₂="100" V (3)  

解析試題分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v0．
（2）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出電壓．
（3）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B．
解：(1)微粒在加速電場中由動能定理得：
 ① 
解得解得： v₀=1.0×10⁴ m/s
(2)微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有：
② 
且：③
聯立①②③解得U₂="100" V
(3)進入磁場時微粒的速度是 ④
當磁感應強度為B₀時，粒子剛好不從右邊界穿出，軌跡如圖，由幾何關系有：D=r+rsinθ  ⑤

洛倫茲力提供向心力：⑥
聯立④⑤⑥解得：B₀="0.10" T
則： 
考點：動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在混合場中的運動．
點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．