Question

如圖8所示，平行長直金屬導軌水平放置，導軌間距為l，一端接有阻值為R的電阻；整個導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B；一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導軌上，與導軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導軌上開始運動的初速度大小為v₀，方向平行于導軌（規(guī)定向右為x軸正方向）。忽略金屬桿與導軌的電阻，不計摩擦。可以證明金屬桿運動到總路程的λ(0≤λ≤1)倍時，安培力的瞬時功率為 ，則金屬桿在導軌上運動過程中瞬時速度v、瞬時加速度a隨時間或隨空間變化關(guān)系正確的是　

　　　

、

Answer 1

參考解答：取金屬桿開始運動時為計時起點。設(shè)在時刻（在金屬桿最終停止時刻之前），金屬桿的速度為，所受的安培力的大小為，經(jīng)過路程為，則有

                                        ①

將區(qū)間[0, ]分為小段，設(shè)第小段的時間間隔為，桿在此段時間的位移為。規(guī)定向右的方向為正，由動量定理得

                               ②

又

                                      ③

由①②③式得

         ④

此即

                             ⑤

    當金屬桿走完全部路程時，金屬桿的速度為零，因而

                                     ⑥

由①⑤式得，金屬桿運動到路程為時的瞬時功率為

    ⑦   

由⑥⑦式得