Question

如圖所示,勁度系數為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中。現有一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發生碰撞。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球質量為A球質量的3倍，A、B小球均可視為質點。求：

（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度v₀；

（2）求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；

（3）B球被碰后的運動為周期性運動，其運動周期，要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數k的可能取值。

 

Answer 1

（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，

由動能定理得，       ①               …………（2分）

解得：      ②                        …………（2分）

（2）碰撞過程中動量守恒    ③      …………（1分）

機械能無損失，有     ④      …………（1分）

聯立③④解得  方向向左  …………（1分）

    方向向右  …………（1分）

（3）要使m與M第二次迎面碰撞仍發生在原位置，則必有A球重新回到O處所用       的時間t恰好等于B球的

   ⑥                                      …………（1分）

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦       …………（1分）

由題意得：    ⑧                        …………（1分）

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……）         …………（1分）

解析:略