Question

17．由于受地球信風帶和盛行西風帶的影響，海洋中一部分海水做定向流動，稱為風海流，風海流中蘊藏著巨大的動力資源．因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨風海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使海流中的正、負離子發生偏轉，便可用來發電．
圖示為一利用風海流發電的磁流體發電機原理示意圖，用絕緣材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個內表面裝有兩塊金屬板M、N，金屬板長為a，寬為b，兩板間的距離為d．將管道沿風海流方向固定在風海流中，在金屬板之間加一水平勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向由南向北，用導線將M、N外側連接電阻為R的航標燈（圖中未畫出）．工作時，海水從東向西流過管道，在兩金屬板之間形成電勢差，可以對航標燈供電．設管道內海水的流速處處相同，且速率恒為v，海水的電阻率為ρ，海水所受摩擦阻力與流速成正比，比例系數為k．
（1）求磁流體發電機電動勢E的大小，并判斷M、N兩板哪個板電勢較高；
（2）由于管道內海水中有電流通過，磁場對管道內海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能．

Answer 1

分析 （1）根據左手定則判斷板的極性，離子在運動過程中同時受電場力和洛倫茲力，二力平衡時兩板間的電壓穩定；
（2）有閉合電路的歐姆定律求的回路中電流，由F=BIL求的大小，由左手定則求的方向；
（3）求出回路中消耗的電能與克服阻力做的功即可求得消耗的機械能．

解答 解：（1）磁流體發電機電動勢 E=Bdv  
用左手定則判斷出正離子向N板偏轉，因此N板的電勢高．
（2）兩板間海水的電阻 r=ρ$\fracp9vv5xb5{ab}$
回路中的電流　i=$\frac{E}{R+r}$
磁場對管道內海水的作用力 F_磁=Bid；
聯立解得 F_磁=$\frac{ab{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{abR+ρd}$
方向與v方向相反（水平向東）
（3）在t時間內管道中海水移動的距離為 s=vt
在t時間內克服摩擦阻力的功 W₁=kvs
克服磁場力做功 W₂=F_磁s
故在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能 E=W₁+W₂=（k+$\frac{ab{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{abR+ρd}$）v²t 
答：
（1）磁流體發電機電動勢E的大小是Bdv，N板板電勢較高；
（2）由于管道內海水中有電流通過，磁場對管道內海水有力的作用，此力的大小是$\frac{ab{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{abR+ρd}$，方向與v方向相反（水平向東）；
（3）在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能是（k+$\frac{ab{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{abR+ρd}$）v²t．

點評 本題的關鍵要理解磁流體發電機的工作原理，要會分析電源的極性和兩板間電壓大小的影響因素；利用好閉合電路的歐姆定律求的消耗的機械能．