Question

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內）存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質量為m，電量為q，求：
（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑；
（2）粒子在磁場中運動的時間．
（3）該粒子射出磁場的位置．

Answer 1

分析：粒子垂直進入磁場，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求解軌道半徑R．
根據圓的對稱性可知，粒子進入磁場時速度與x軸的夾角為45°角，穿出磁場時，與x軸的夾角仍為45°角，結合左手定則可知，粒子速度的偏向角為270°角，軌道的圓心角也為270°，則粒子在磁場中運動的時間t=

3

4

T

解答：解：
（ 1 ）洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R

∴R=

mv

qB

 
（ 2 ）∵T=

2πm

qB

       
t=

3

4

T=

3πm

2qB

  
（ 3 粒子離開磁場的位置由圖中幾何關系得：x=-

2 mv

qB

答：（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為

mv

qB

；
（2）粒子在磁場中運動的時間

3πm

2qB

．
（3）該粒子射出磁場的位置-

2 mv

qB

．

點評：求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．