Question

10．如圖所示，在正方形ABCD區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，E、F、G、H是各邊中點，其連線構成正方形，其中P點是EH的中點．一個帶正電的粒子（不計重力）從F點沿FH方向射入磁場后恰好從D點射出．以下說法正確的是（　　）

• A． 粒子的運動軌跡一定經過P點
• B． 粒子的運動軌跡一定經過PH之間（不含P、H）某點
• C． 若將粒子的初速度變為原來的一半，粒子會由ED中點（圖中未標出）射出
• D． 若將粒子的初速度變為原來的一半，粒子恰好由E點射出

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，畫出運動軌跡，結合幾何關系確定軌道半徑，可以得到粒子可能到達的位置．

解答 解：AB、粒子做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：
通過作圖可以看出軌跡恰好通過P點，故A正確，B錯誤；
CD、粒子做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$
如果粒子的速度減小為一半，則軌道半徑減小為原來的一半，為R=$\frac{r}{2}=\frac{5}{8}d$；
畫出軌跡，如圖所示：
圖中OF=$\sqrt{（\fracp9vv5xb5{8}）^{2}+（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}}$$＜\frac{5}{8}d=R$ 
故粒子在ED間射出，但不是中點，故CD均錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵是明確粒子做勻速圓周運動，找出運動的圓心、確定軌道半徑，然后通過作圖法確定粒子可能到達的位置，不難，關鍵圖要用圓規、直尺畫準確．