Question

如圖所示，邊長L=0.20m的正方形導線框ABCD由粗細均勻的同種材料制成，正方形導線框每邊的電阻R₀=1.0Ω，金屬棒MN與正方形導線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r=0.20Ω．導線框放置在勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.50T，方向垂直導線框所在平面向里．金屬棒MN與導線框接觸良好，且與導線框對角線BD垂直放置在導線框上，金屬棒的中點始終在BD連線上．若金屬棒以v=4.0m/s的速度向右勻速運動．求（計算結果保留兩位有效數字）：
（1）金屬棒從B點開始計時，金屬棒產生的電動勢大小隨運動時間的表達式；
（2）金屬棒MN上通過的最大電流大小和方向．

Answer 1

分析：（1）通過導體棒運動的位移求出導體棒的長度，根據導體棒切割的長度，求出感應電動勢的表達式．
（2）當金屬棒通過AC時，產生的感應電動勢最大，感應電流最大，結合切割產生的感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出最大電流的大小，通過右手定則判斷出電流的方向．

解答：解：（1）金屬棒從B點運動到O點所用的時間：t=

2 2 L

v

=

2

40

s=0.035s．
在0＜t＜0.035s時間內，E=B?2vt?v=2Bv²t=16t，
在0.035＜t＜0.7時間內，E=2B（

2

L-vt）v=1.12-16t（V）
（2）當金屬棒通過AC時，產生的感應電動勢最大，感應電流最大．
則：E=B?

2

L?v
總電阻：R=R₀+r=1.2Ω
則最大電流：I=

E

R

=

0.5× 2 ×0.2×4

1.2

A=0.47A．
根據右手定則知電流的方向從N指向M．
答：（1）金屬棒從B點開始計時，金屬棒產生的電動勢大小隨運動時間的表達式為E=16t（0＜t＜0.035s），E=1.12-16t （0.035＜t＜0.7s）
（2）金屬棒MN上通過的最大電流大小0.47A，方向從N指向M．

點評：本題考查切割產生的感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律，難度中等，需加強這方面的訓練．