Question

某傳動裝置的水平傳送帶以恒定的速度V₀=5m/s運行，將一塊底面水平的粉筆輕輕放在傳送帶上，兩者共速后發現粉筆在傳送帶上留下一條長度L=5m的白色劃線，稍后，因傳動裝置受阻礙，傳送帶做勻減速運動，其加速度的大小為5m/s²．傳動裝置受阻后，
①粉筆是否能在傳送帶上繼續滑動？若能，它沿皮帶繼續滑動的距離L'=？
②若要粉筆不能繼續在傳送帶上滑動，則皮帶做減速運動時，其加速度大小應限制在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）粉筆輕輕地放到傳送帶上，先做勻加速直線運動，當速度等于傳送帶速度時，一起運動．先根據白色劃線求出粉筆的加速度及動摩擦因數，比較傳動裝置受到阻礙后粉筆的加速度和傳送帶的加速度的大小，從而判斷是否發生相對運動，若發生相對運動，粉筆相對皮帶滑行距離即為兩者位移之差；
（2）因為皮帶對粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對對滑動，皮帶加速度a₀應限制在μg范圍內．

解答：解：（1）先求粉筆與皮帶間的動摩擦因數μ．皮帶初始以v₀=5m/s勻速行駛，粉筆對地以a=μg的加速度勻加速，劃痕l=5m為相對位移．則
l=v₀t-

v0

2

t
t=

v0

a

解得：a=

v02

2l

=2.5m/s2，μ=0.25
第二階段，因皮帶受阻，做a₀=5m/s²的勻減速．a₀＞a，粉筆能在傳送帶上繼續滑動，且皮帶比粉筆先停下，粉筆還能在皮帶上作相對滑動．粉筆相對皮帶滑行距離為
L′=s粉筆-s皮帶=

v02

2a

-

v02

2a0

=2.5m．
（2）因為皮帶對粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對滑動，皮帶加速度a₀應限制在μg范圍內，
即0＜a≤2.5m/s²．
答：（1）能，它沿皮帶繼續滑動的距離為2.5m．
（2）加速度大小應限制在0＜a≤2.5m/s²．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，要清楚兩者速度相等時開始相對靜止，兩者間的距離可根據運動學基本公式求解，難度適中．