Question

如圖所示，在空中點將質量為的小球以某一水平速度拋出，將無碰撞地由點進入豎直平面內半徑的內壁光滑圓管弧形軌道，然后經最低點無能量損失地進入足夠長光滑水平軌道，與另一靜止的質量為小球發生碰撞并粘連在一起（不再分開）壓縮彈簧，彈簧左端與小球M栓接，彈簧右端與固定擋板栓接。已知圓管的直徑遠小于軌道半徑且略大于小球直徑，和豎直方向之間的夾角，點與點的豎直高度差，彈簧始終在彈性限度內，。求：

（1）小球在點拋出的水平初速度

（2）小球運動到最低點時，小球對軌道的壓力的大小（結果保留一位有效數字）

（3）彈簧壓縮過程中，彈簧具有的最大彈性勢能

（4）若只將彈簧右側栓接的擋板改為栓接一個質量為的光滑小球，水平軌道足夠長，其它條件保持不變，則三個小球在整個運動和相互作用過程中小球第二次達到最大速度時，小球M的速度是多少?

Answer 1

【解析】（1）設小球運動到點時的豎直速度為

                                                                                          ① （1分）      

在點時，根據速度關系

                                                    ②（2分）

綜合①、②并代入已知得

                                                   ③（1分）

（2）小球在點時的速度

                                                ④（1分）

小球由點運動到點的過程中，根據機械能守恒有

                              ⑤（1分）

在點，根據牛頓定律有

                                                                               ⑥（1分）

由④、⑤、⑥式，并代入已知得                                      ⑦（1分）

根據牛頓第三定律得小球對軌道的壓力為7N                       

（3）兩球相碰根據動量守恒

                                                                              ⑧（2分）

兩球一起壓彈簧到最短的過程中，當兩球速度為零時，彈性勢能最大

                                                                                   ⑨（2分）    

由⑧、⑨式，并代入已知得       

（4）根據題意得出;該狀態時彈簧處于原長，根據動量守恒和動能守恒列式

                                   

                               （3分）

列式解方程組得，=v      =0

所以當小球第二次達到最大速度時，小球M的速度是0             （1分）