Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。G=10m/s²，求：

   （1）BP間的水平距離。

   （2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)。

   （3）釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

       …………1分

       ……1分

       得…………1分

       平拋用時(shí)為t，水平位移為s，……2分

       在桌面上過(guò)B點(diǎn)后初速

       BD間位移為…………2分

       則BP水平間距為…………1分

   （2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為

       …………2分

       軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，則…………1分

       解得

       即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)…………2分

   （3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

       釋放…………1分

       釋放…………1分

       且…………1分

       在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為W_f，

       則…………1分

       可得…………1分