Question

2．為測定某電源內阻r和一段金屬電阻絲單位長度的電阻Ro，設計如圖1所示的電路．ab是一段粗細均勻的金屬電阻絲，R是阻值為2Ω的保護電阻，電源電動勢為6V，電流表內阻不計，示數用I表示，滑動觸頭P與電阻絲有良好接觸，aP長度用L_x表示，其他連接導線電阻不計．實驗時閉合電鍵，調節P的位置，將L_x和與之對應的數據I記錄在下表中．

實驗次數	l	2	3	4	5
Lx（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
I（ A）	1.94	1.30	1.20	1.02	0.88
$\frac{1}{I}$（A-1）	0.52	0.77	0.83	0.98	1.14

（1）在圖2所示的圖中畫出$\frac{1}{I}$-L_x圖象；
（2）根據所畫圖線，寫出金屬絲的電阻與其長度的函數關系式：$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x；
（3）從圖中根據截距和斜率，求出該電源內阻r為0.28Ω；該金屬電阻絲單位長度的電阻Ω為9.45Ω/m．

Answer 1

分析 （1）應用描點法作圖，根據表中實驗數據，在坐標系中描出對應的點，然后根據各點作出圖象．
（2）應用閉合電路的歐姆定律，求出$\frac{1}{I}$與L的關系式．
（3）由圖象結合（2）中關系式，即可求出電源內阻及單位長度上的電阻．

解答 解：（1）應用描點法作圖，圖象如圖所示．
（2）電阻線接入電路的阻值R_線=R₀L，由閉合電路的歐姆定律可得：電路電流i=$\frac{E}{r+R+{R}_{0}{L}_{x}}$，則$\frac{1}{I}$=$\frac{R+r}{E}$+$\frac{{R}_{0}}{E}{L}_{x}$；
由圖象可得：$\frac{r+R}{E}$=0.38，$\frac{{R}_{0}}{E}$=$\frac{1.14-0.51}{0.50-0.10}$=1.575，
則$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x；
（3）由圖象可得：$\frac{r+R}{E}$=0.38，$\frac{{R}_{0}}{E}$=$\frac{1.14-0.51}{0.50-0.10}$=1.575
由題意可知：R=2Ω，E=6V，
解得：r=0.28Ω，R₀=9.45Ω．
故答案為：（1）圖象如圖如圖；（2）$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x （3）0.28；9.45

點評 本題考查測量電源的電動勢和內電阻的實驗，要求掌握應用圖象法處理實驗數據是常用的實驗數據處理方法，要掌握描點法作圖的方法．同時明確數學規律在處理數據中的應用．