Question

如圖4－4－19所示，傳送帶水平長度L＝0.9 m，沿順時針方向以v＝6 m/s勻速轉動．AB是光滑水平長軌道，A端與傳送帶上表面平齊，BCD是半徑為R＝0.4 m的光滑豎直半圓軌道，軌道最高點為D.一物塊(可視為質點)以水平速度v₀＝4 m/s沖上傳送帶左端．若物塊質量m＝1 kg，與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，g＝10 m/s².求：

(1)物塊經過最高點D時對軌道的壓力；

(2)物塊離開圓軌道后，落點到拋出點的水平距離；

(3)因傳送該物塊電動機對傳送帶多提供的能量．

Answer 1

解析　(1)設物塊經t₁時間與傳送帶共速

v＝v₀＋μgt₁，                                                    ①

物塊對地位移x＝v₀t₁＋μgt，                                     ②

得：x＝2 m>0.9 m，故物塊在傳送帶上一直做勻加速運動則有v－v＝2μgL.③

從A至D過程機械能守恒，有：

mv＝mv＋2mgR，                                             ④

在D點由牛頓第二定律得F_N＋mg＝m，                            ⑤

由③④⑤解得：F_N＝12.5 N

故物塊經過D點時對軌道的壓力方向向上，大小為12.5 N．                       ⑥

(2)物塊從D點拋出，有：x₂＝v_Dt₂，                                 ⑦

2R＝gt，                                                       ⑧

解得x₂＝1.2 m．                                                                                                   ⑨

(3)電動機多提供的能量，

ΔE＝μmgΔx＋mv－mv，                                       ⑩

Δx＝vt₁′－L，                                                  ⑪

t₁′＝，                                                    ⑫

由⑪⑫解得ΔE＝6 J.

答案　(1)12.5 N　方向向上　(2)1.2 m　(3)6 J