Question

如圖2-2-11所示，勁度系數為k₁的輕質彈簧的兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數為k₂的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態.現施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面.在此過程中，兩物體的重力勢能分別增加了多少？

圖2-2-11

Answer 1

解析：物體重力勢能的增加等于物體重力與物體被提升高度的乘積.開始時，整個系統處于平衡狀態，兩彈簧均被壓縮.現施力將物塊1緩慢上提，直到下面的彈簧剛好脫離桌面，在此過程中下面的彈簧由壓縮狀態逐漸恢復到自由長度，而上面的彈簧由壓縮狀態逐漸恢復到自由長度，接著由于物塊2施加拉力又逐漸變為拉伸狀態.下面的彈簧受到的壓力大小為：(m₁+m₂)g，

彈簧的壓縮量：Δx₂=.

要使其離開桌面，物塊2應上升高度Δx₂，則物塊2增加的重力勢能為：

ΔE_p2=m₂gΔx₂=.

把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態轉為拉伸狀態，其原先壓縮的長度：Δx₁=，

最終拉伸的長度Δx₁′=，

則物塊1提升的高度為：Δx₁+Δx₁′+Δx₂.

所以，物塊1增加的重力勢能為：

ΔE_p1=m₁g(Δx₁+Δx₁′+Δx₂)=

.

答案：ΔE_p2=

ΔE_p1=