Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的平面直角坐標系xoy中，x軸上方有水平向右的勻強電場，有一質量為m，電荷量為﹣q（﹣q＜0）的帶電絕緣小球，從y軸上的P（0，L）點由靜止開始釋放，運動至x軸上的A（﹣L，0）點時，恰好無碰撞地沿切線方向進入在x軸下方豎直放置的四分之三圓弧形光滑絕緣細管．細管的圓心O1位于y軸上，交y軸于點B，交x軸于A點和C（L，0）點．該細管固定且緊貼x軸，內徑略大于小球外徑．小球直徑遠小于細管半徑，不計一切阻力，重力加速度為g．求：

（1）勻強電場的電場強度的大小；

（2）小球運動到B點時對管的壓力的大小和方向；

（3）小球從C點飛出后會落在x軸上的哪一位置．

Answer 1

【答案】（1）勻強電場的電場強度的大小為；

（2）小球運動到B點時對管的壓力的大小為mg方向向上；

（3）小球從C點飛出后會落在x軸上的坐標為﹣7L的位置上．

【解析】解：（1）小球釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小球從A點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，

則tan45°=

解得：E=

（2）根據幾何關系可知，圓弧的半徑r=

從P到B點的過程中，根據動能定理得：

（2L+）+EqL

在B點，根據牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

聯立解得：N=mg，方向向上，

（3）從P到A的過程中，根據動能定理得：

解得：

小球從C點拋出后做類平拋運動，

拋出時的速度vC=vA=

小球的加速度，

當小球沿拋出方向和垂直拋出方向位移相等時，又回到x軸，則有：

解得：

則沿x軸方向運動的位移x=

則小球從C點飛出后落在x軸上的坐標x′=L﹣8L=﹣7L

答：（1）勻強電場的電場強度的大小為；

（2）小球運動到B點時對管的壓力的大小為mg方向向上；

（3）小球從C點飛出后會落在x軸上的坐標為﹣7L的位置上．