Question

20. 2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98 °的經線在同一平面內.若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯＝40°，已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）.

Answer 1

20.參考解答：

設m為衛星質量，M為地球質量，r為衛星到地球中心的距離，為衛星繞地心轉動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，

     　G＝mr²                                                                                                             

式中G為萬有引力恒量.因同步衛星繞地心轉動的角速度與地球自轉的角速度相等，有

     　　＝                                                         

因　G                           

得　GM＝gR²                                                          

設嘉峪關到同步衛星的距離為L，如圖所示，由余弦定理

     　L＝                                    

所求時間為

     　t=                                                                    

由以上各式得

    　t=