Question

如圖所示，兩條足夠長相距為l的光滑平行金屬導軌與水平面成θ角放置，金屬導軌上各有一根豎直光滑擋桿，擋桿與金屬導軌的交點連線和金屬導軌垂直，在金屬導軌之間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，有兩根質量均為m，電阻均為R的金屬桿垂直放置在金屬導軌上，其中ab桿放在豎直光滑擋桿前處于靜止，cd桿在平行于金屬導軌向上的拉力F作用下處于靜止，其他部分電阻不計。
（1）增大拉力F使cd桿沿金屬導軌向上運動，當ab桿對豎直光滑擋桿壓力恰好為零而處于靜止時，求cd桿沿金屬導軌向上運動的速度v；
（2）在cd桿沿金屬導軌由靜止向上加速至速度為v的過程中，c桿沿金屬導軌向上運動的距離為l₀，求此過程中流過ab桿橫截面的電荷量Q。

Answer 1

解：（1）當ab桿對豎直光滑擋桿壓力恰好為零而處于靜止時，ab桿、cd桿受力分析分別如圖(a)、(b)所示，由平衡條件得ab桿受安培力方向沿金屬導軌向上，大小為F₀=mgsinθ

此時cd桿沿金屬導軌向上勻速運動，設速度為v，cd桿產生的感應電動勢為：E=Blv
abcd回路中電流為：
ab桿受安培力為：F₀=BIl
由以上各式解得
（2）流過ab桿橫截面的電荷量Q滿足
又
由以上各式解得：