Question

某學習小組的同學，為測定當地的重力加速度大小，利用如圖所示裝置進行實驗，實驗步驟如下：
①讓小車自斜面上方一固定點A₁從靜止開始下滑到斜面底端A₂，記下所用的時間t．
②用刻度尺測量A₁與A₂之間的距離x．
③用刻度尺測量A₁相對于A₂的高度h．
④改變斜面的傾角，保持A₁與A₂之間的距離不變，多次重復上述實驗步驟并記錄相關數據h、t．
⑤以h為縱坐標，1/t²為橫坐標，根據實驗數據作圖象．
在忽略小車所受阻力的情況下，根據圖象的斜率k就可以近似計算出當地重力加速度的大小．請你寫出當地重力加速度大小與斜率k的關系式g=

2x2

k

．（用實驗測得量的字母表示）．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，由位移公式得到h與t²的關系式，分析h-

1

t2

圖象的斜率，得到g的表達式．

解答：解：設斜面的傾角為α，則由牛頓第二定律得，小車的加速度為a=gsinα
由

h

sinα

=

1

2

at2得，

h

sinα

=

1

2

gsinαt2
又sinα=

h

x

聯立解得，h=

2x2

g

?

1

t2

根據數學知識得知，h-

1

t2

圖象的斜率k=

2x2

g

，得到g=

2x2

k

故答案為：

2x2

k

點評：本題考查運用牛頓第二定律和運動學公式結合分析實驗原理的能力，要抓住x不變條件，得到sinα=

h

x

，得到h與t²的關系式是關鍵．