Question

【題目】如圖所示，在坐標系中第一象限中存在與x軸成角斜向下的勻強電場，電場強度；第四象限中存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x軸方向的寬度，y軸負方向無限大，磁感應強度現有一電荷量為質量為的帶正電的粒子，以某一速度從O點射入磁場，，粒子通過磁場后剛好從A點射出，之后進入電場，不考慮粒子重力對問題的影響，求：

(1)粒子進入磁場B的速度的大小；

(2)粒子進入電場后，經多少時間再次到達x軸上；

(3)若粒子進入磁場B后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場使粒子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)因為，，由幾何關系得粒子在磁場中時的軌道半徑

在勻強磁場中，根據洛倫茲力提供向心力有

代入數據解得

(2)由(1)知粒子以速度垂直電場方向進入電場，進入電場后做類平拋運動，如圖

設經過時間t再次到達x軸上，離子沿垂直電場方向做速度為的勻速直線運動，位移為，則

離子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a，位移為，則有

由幾何關系可知

代入數據解得。

(3)由

可知B越小，半徑越大，設粒子在磁場中最大半徑為R，根據圖中幾何關系得

所以有洛倫茲力提供向心力有

代入數據解得；則外加磁場的最小值為