Question

如圖所示，豎直平面內有一根直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數μ=0.2，桿豎直部分光滑，兩部分各套有質量均為2kg的滑環A和B，兩環間用細繩相連，繩長L=1m，開始時繩與豎直桿的夾角θ為37°．現用大小為50N的水平恒力F將滑環A從靜止開始向右拉動，當θ角增大到53°時，滑環A的速度為1.2m/s，求在這一過程中拉力F做的功及滑環A克服摩擦力所做的功．
某同學的解法如下：
A環向右移動的位移s=L（sin37°-cos37°）
整體分析A、B受力在豎直方向合力為零，則
F_N=（m_Ag+m_Bg）
滑動摩擦力F_f=μF_N
拉力所做的功W_F=Fs
A環克服摩擦力所做的功W_f=F_fs
代入數據就可解得結果．
你認為該同學上述所列各式正確嗎？若正確，請完成計算．若有錯，請指出錯在何處，并且重新列式后解出結果．

Answer 1

【答案】分析：兩小球在運動的過程中不是做勻速直線運動，整體在豎直方向上的合力不為零，支持力在變化，則摩擦力不是恒力．
正確解法：求出恒力F做的功，抓住A、B沿繩子方向速度相等，求出系統動能的增加，對系統運用動能定理求出克服摩擦力做功．
解答：解：該同學所列式子有錯誤的地方．錯在A環所受支持力的分析上，因為A、B在運動過程中均有加速度，所以A、B整體豎直方向上合力不為零．
整體動能定理方程：W_F-W_f-m_Bgh=m_Av_A²+m_Bv_B²，
而v_Asin53°=v_B sin37°，
h=L（sin53°-sin37°），
所以W_F=Fx=F（Lsin53°-Lsin37°）=10J．
W_f=2J．
答：拉力F做功為10J，克服阻力做功為2J．
點評：解決本題的關鍵知道兩小球不是做勻速直線運動，不是處于平衡狀態，求出恒力F做功，通過系統動能定理求出克服摩擦力做功大�。�