Question

小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為r的圓形，當地重力加速度的大小為g，根據以上數據可推知傘邊緣距地面的高度應為

g(r2-R2)

2R2ω2

．

Answer 1

分析：水滴離開傘后做平拋運動，由平拋運動的規律可得出傘邊緣離地面的高度．

解答：解：水滴離開傘邊緣時的速度v=Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平拋運動；俯視圖如圖所示：
由圖可知，水滴平拋的水平距離s=

r2-R2

小球平拋運動的時間t=

s

v

=

r2-R2

Rω

；
則由平拋運動的豎直方向的自由落體可知，h=

1

2

gt²=

g(r2-R2)

2R2ω2

故答案為：

g(r2-R2)

2R2ω2

點評：本題結合生活實際考查平拋運動的知識，通過畫圖找出水滴的水平位移為解題的關鍵；由水平位移可求得時間，由時間即可求得高度．