Question

（2013?荊州二模）在《憤怒的小鳥》的游戲中，小鳥為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．如果小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示 h₁=1.8m，l₁=6m，h₂=3.2m．（取重力加速度 g=10m/s2）：

（1）在游戲中發現，無論以多大初速度v₀彈射，都不可能直接打中肥豬，求l₂取何值才會出現這種情況？
（2）若l₂=2.4m，如果小鳥以速度v₀=6m/s水平彈出后，先掉到臺面的草地上，接觸地面瞬間豎直速度變為零，水平速度不變，小鳥在草地上滑行一段距離后飛出，然后直接打中肥豬，則小鳥和草地間的動摩擦因數u為多少？

Answer 1

分析：（1）假設小鳥飛出能直接打中肥豬的堡壘，根據高度差與水平位移求出運動的初速度，然后判斷以該初速度平拋運動，下落的高度為h₁時，水平位移是否大于l₁．
（2）以初速度v₀水平彈出求出平拋運動的水平位移，根據第二次平拋運動的水平位移和高度，求出再次平拋運動的初速度，然后結合牛頓第二定律和運動學公式求出動摩擦因數．

解答：解：（1）設小鳥以v₀彈出剛好從臺面的邊緣飛過，且能直接擊中堡壘，則：
豎直方向：h1=

1

2

g

t

2 1

；
t1=

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s
水平方向：l₁=v₀t₁； 
v0=

l1

t1

=

6

0.6

m/s=10m/s
又：h1+h2=

1

2

g

t

2 2

l₁+l₂=v₀t₂
代入數據，解得：l₂=4m．所以若l₂取小于4m時，無論以多大初速度v₀彈射，都不可能直接打中肥豬．
無論以多大初速度v₀彈射，都不可能直接打中肥豬，求l₂取小于4m時才會出現這種情況．
（2）小鳥先做初速度為v₀的平拋運動，后在草地上滑行，再以水平速度為v擊中肥豬．
小鳥落地前的水平位移：x₁=v₀t₁=6×0.6m=3.6m，
又-μmg=ma
由運動學公式：v2-

v

2 0

=2a(l1-x1)，
小鳥在滑出臺面后做平拋運動，豎直方向：h2=

1

2

g

t

2 3

                          水平方向：l₂=vt₃
代入數據解得：μ=

9

16

答：（1）若l₂取小于4m時，無論以多大初速度v₀彈射，都不可能直接打中肥豬．
（2）小鳥和草地間的動摩擦因數μ應為

9

16

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，靈活運用運動學公式進行求解．