Question

【題目】如圖所示，在坐標系的第二象限內有沿軸正向的勻強電場，在第一、三、四象限有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在軸上的P（- d，0）點，以大小為的初速度沿軸正方向射入勻強電場，結果粒子從軸上的Q點射入磁場，粒子經過磁場偏轉后，以垂直于軸的方向第二次進入電場，不計粒子的重力，求：

(1)勻強電場的電場強度大小及勻強磁場的磁感應強度的大小；

(2)粒子從點射出到第三次經過y軸時所用的時間；

(3)若粒子第二次經過y軸時撤去磁場，試確定粒子第三次經過y軸的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) （0，）

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，則

根據牛頓第二定律有

解得

設粒子進磁場時的速度大小為v，根據動能定理有

解得

設粒子進磁場時速度方向與y軸正向的夾角為，則

解得

=60°

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，根據題意可知圓心恰好在x軸上，如圖

根據幾何關系可知

解得

根據牛頓第二定律有

解得

(2)粒子在磁場中做圓周運動的周期

第一次在磁場中運動的時間

設粒子第三次經過x軸時的位置坐標為（-x，0），則

設粒子第二次在電場中運動時間為t3，則

解得

因此粒子從P點到第三次經過y軸所用的時間

(3)根據對稱性可知，粒子第二次經過y軸時的位置坐標為（0，），速度大小為v，方向與y軸正向的夾角為=60°，根據幾何關系，設粒子第三次經過x軸的位置坐標為（-x1，0），則

粒子第三次經過x軸時，沿x軸負方向的分速度

沿y軸正向的分速度

設粒子第二次在電場中運動的時間為t4，則

解得

設粒子第三次經過y軸的位置坐標為（0，y），則

因此，粒子第三次經過y軸的位置坐標為（0，）