Question

如圖所示，某透明介質的截面為直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC邊長為L．一束單色光從AC面上距A為

L

3

的D點垂直于AC邊射入，恰好在AB面發生全反射．一直光速為c，求：
（1）該介質的折射率n；
（2）該光束從射入介質到第一次穿出所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）據題意，光線恰好在AB面發生全反射，入射角等于臨界角．根據幾何關系求出臨界角C，由sinC=

1

n

求出折射率．
（2）作出光路圖，運用幾何知識求出光線在介質中通過的路程s，由v=

c

n

求出光在介質中的速度，由t=

s

v

求解時間．

解答：解：
（1）由于光線垂直于AC面射入，故光線在AB面上的入射角為30°，由題意知，光線恰好在AB面上發生全反射，所以入射角等于臨界角，則全反射臨界角 C=θ=30°．
由全反射條件可求得：n=

i

sinC

=

1

sin30°

=2
（2）由右圖可知，DF=ADtan30°=

3 L

9

，FE=2DF=

2 3 L

9

，EG=ECsin30°=

3 L

6

故光在介質中的傳播距離為：s=DF+FE+EG=

3 L

2

光在介質中的傳播速度：v=

c

n

=

c

2

光在介質中的傳播時間：t=

s

v

=

3 L

c

答：
（1）該介質的折射率n為2；
（2）該光束從射入介質到第一次穿出所經歷的時間為

3 L

c

．

點評：本題關鍵要理解全反射現象及其產生的條件，知道臨界角其實是入射角，能靈活幾何關系求解入射角和折射角．