Question

14．如圖所示，一粗細均勻薄壁U形管，管的橫截面積為S，管里裝有兩段水銀，左管上端封閉有一段氣柱，氣柱的長為L，右管足夠長且上端開口，右管內兩段水銀間也封閉有一段氣柱，該氣柱長也為L，與左管中氣柱上、下等高，右管中上段水銀長為$\frac{1}{2}$L，水銀的密度為ρ，重力加速度為g，大氣壓強為P₀=9ρgL．現往右管中緩緩倒入水銀，使右管中上段水銀長為L，求：
①右管中氣柱長變為多少？
②左管中氣柱的長變為多少？

Answer 1

分析 ①右管中的氣體為研究對象，溫度不變，根據玻意耳定律列式計算；
②對左管中的氣體運用玻意耳定律列式求解

解答 解：①設右管中加入水銀后右管中氣柱的長為${L}_{1}^{\;}$
則$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL=（{p}_{0}^{\;}+ρgL）•S{L}_{1}^{\;}$
求得${L}_{1}^{\;}=\frac{2{p}_{0}^{\;}+ρgh}{2{p}_{0}^{\;}+2ρgh}L=\frac{19}{20}L$
②設左管中氣柱長為${L}_{2}^{\;}$
則$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL$=$[{p}_{0}^{\;}+ρgL-2（ρgL-ρg{L}_{2}^{\;}）]•S{L}_{2}^{\;}$
得$2{L}_{2}^{2}+8L{L}_{2}^{\;}-9.5{L}_{\;}^{2}=0$
得${L}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$
答：①右管中氣柱長變為$\frac{9}{20}L$
②左管中氣柱的長變為$（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$

點評 本題考查了氣體實驗定律的應用，關鍵是注意氣體發生什么狀態變化過程，確定出初末狀態的參量，根據氣體實驗定律列式即可求解．