Question

如圖所示，PQ是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（右側有擋板），整個空間有平行于平板向左、場強為E的勻強電場，在板上C點的右側有一個垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個質量為m、帶電量為-q的小物塊，從C點由靜止開始向右先做加速運動再做勻速運動．當物體碰到右端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，小物塊返回時在磁場中恰做勻速運動，已知平板QC部分的長度為L，物塊與平板間的動摩擦因數為μ，求：
（1）小物塊向右運動過程中克服摩擦力做的功；
（2）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機械能；
（3）最終小物塊停在絕緣平板上的位置．

Answer 1

（1）設小物塊向右勻速運動時的速度大小為v₁，由平衡條件有
qE-μ（mg+qv₁B）=0①
設小物塊在向右運動過程中克服摩擦力做的功為W，由動能定理有
qEL-W=

1

2

m

v

21

②
由①②式解得 v1=

qE-μmg

μqB

③
W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

④
（2）設小物塊返回時在磁場中勻速運動的速度大小為v₂，與右端擋板碰撞過程損失的機械能為△E，則有
qv₂B-mg=0⑤
△E=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

⑥
由③⑤⑥式解得 △E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

⑦
（3）設最終小物塊停止的位置在板上C點左側x距離處，由能量守恒定律有

1

2

m

v

22

=μmgx⑧
由⑤⑧式解得x=

m2g

2μq2B2

 
答：（1）小物塊向右運動過程中克服摩擦力做的功W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

；
（2）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機械能 △E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

；
（3）最終小物塊停在絕緣平板上的位置x=

m2g

2μq2B2

．