Question

18．在“單擺測定重力加速度”的實驗中．
（1）用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖所示，則該擺球的直徑為9.7mm；
（2）為了減少測量周期的誤差，擺球應在經過最低（填“高”或“低”）點的位置時開始計時，并用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間求出周期．
（3）小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是C．
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為$\frac{t}{100}$
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小．
（4）若用L表示擺長，單擺完成50次全振動所用的時間為t，那么重力加速度的表達式為g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數等于固定刻度讀數加游標尺讀數，不需要估讀；
（2）為減小實驗誤差準確測量單擺的周期，應在擺球經過最低點時開始計時；
（3）擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小；由單擺的周期公式即可求解；
（4）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知：固定刻度讀數為：9mm，游標尺第7刻線與主尺刻線對其，讀數為7×0.1mm=0.7mm，讀數為：9+0.7=9.7mm；
（2）為了減少測量周期的誤差，擺球應在經過最低點的位置時開始計時，并用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間求出周期．
（3）A、用單擺的最大擺角應小于5°，故A錯誤；
B、一個周期的時間內，擺球通過最低點2次，測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為：$\frac{t}{50}$，故B錯誤；
C、由單擺的周期公式可推出重力加速度的計算式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，擺長偏大則代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為減小實驗誤差因，應選擇密度大而體積小的擺球，故D錯誤，故選C；
（4）由題意可知，單擺的周期：T=$\frac{t}{50}$，由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；
故答案為：（1）9.7；（2）低；（3）C；（4）$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．