Question

經(jīng)過(guò)天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸寻l(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的觀測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距l，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期．(2)若實(shí)驗(yàn)上觀察測(cè)得的運(yùn)動(dòng)周期為，且．為了解釋二者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為在宇宙中可能有一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)，即暗物質(zhì)．作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響．試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)雙星均繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速率為v，由萬(wàn)有引力提供向心力有， (注：萬(wàn)有引力，r=l，向心力中，) 解得 (2)由題可知觀測(cè)到星體的運(yùn)動(dòng)周期為 ．(N＞1，) 說(shuō)明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的萬(wàn)有引力，故它還受其他指向中心的作用力．按照題意這一作用來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)．(根據(jù)知，m、R一定時(shí)，較小．說(shuō)明雙星的向心力比計(jì)算出的引力要大) 設(shè)均勻分布的暗物質(zhì)(直徑為l的球形)質(zhì)量為，則雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由雙星間萬(wàn)有引力與暗物質(zhì)對(duì)雙星的引力的合力提供，有 由題意 又 由①②③解得 暗物質(zhì)的體積為， 所以暗物質(zhì)的密度 本題以天文學(xué)的前沿科技知識(shí)為載體，介紹了雙星系統(tǒng)和暗物質(zhì)，考查了分析推理、空間想像能力；同時(shí)又開(kāi)闊了科技視野．這類題型在高考中經(jīng)常出現(xiàn)．