Question

如圖甲所示，在xoy平面內加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律如圖乙所示（規定豎直向上為電場強度的正方向，垂直紙面向里為磁感應強度的正方向）。在t=0時刻，質量m、電荷量為q的帶電粒子自坐標原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正向水平射出。已知電場強度E₀=、磁感應強度B₀=，不計粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s內，粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（3）畫出0—4s內粒子的運動軌跡示意圖（要求：體現粒子的運動特點）；

（4）（2n-1）s—2ns（n=1，2，3，，……）內粒子運動至最高點的位置坐標。

 

Answer 1

（1）    （2）（3）粒子運動軌跡如圖所示

（4） m

m

解析:（1）在0~1s內，粒子在電場力作用下，

帶電粒子在x方向上做勻速運動 

Y方向做勻加速運動  1s末粒子的速度  

V₁與水平方向的夾角α，則 

代入數據解得    

在1s~2s內，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律

  得m 

粒子做圓周運動的周期 

（3）粒子運動軌跡如圖所示

（4）（2n-1）s末粒子的坐標為   

此時粒子的速度為 

 

帶電粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）內做圓周運動的軌跡如圖所示

半徑m 

最高點G的位置坐標為 m

m