Question

如圖所示，將質量分布均勻、重量為G、半徑為R的光滑圓球，用長度也為R的細繩拴在豎直墻壁上．要求得繩子對球的拉力F_T和墻對球的支持力F_N，通常有力的合成、力的分解和正交分解三種方法．請你：
（1）畫出這三種求解方法的力的圖示．在力的合成方法中，要說明合力是哪兩個力的合力，在力的分解中，請對重力進行分解；
（2）從三種方法中任選一種方法，解出繩子對球的拉力F_T和墻對球的支持力F_N的大小．

Answer 1

分析：（1）圓球受到重力G、繩子對球的拉力F_T和墻對球的支持力F_N，合成法：作出任意兩個力的合力，與第三個力等值、反向；分解法：將重力按作用效果進行分解；正交分解法：建立坐標系，將各力分解到相互垂直的兩個方向．
（2）根據平衡條件列式，求繩子對球的拉力F_T和墻對球的支持力F_N的大小．

解答：解：（1）力的示意圖如下：第一個圖是合成法：作出G和支持力F_N的合力，與拉力F_T等值、反向．
第二個力圖是分解法，將重力按作用效果進行分解；
第三個圖是正交分解法．

（2）以力的合成為例
從題目所給條件可知，傾角θ=30°，由直角三角形知識可得
  FN=Gtanθ=

3

3

G
  FT=F=

G

cosθ

=

2 3 G

3

答：（1）畫出這三種求解方法的力的圖示如圖．
（2）繩子對球的拉力F_T和墻對球的支持力F_N的大小分別為：

3

3

G和

2 3

3

G．

點評：力的合成、力的分解和正交分解是處理共點力平衡問題常用的三種方法，要注意它們之間的區別．