Question

如圖所示，質量M=20kg的物體從光滑斜面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶（不計斜面底端速度大小的損失，即在斜面底端速度方向迅速變為水平，大小不變），傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．物體沖上傳送帶后就移走光滑斜面．（g取10m/s²）．
（1）物體滑上傳送帶A點時的速度大小．
（2）若兩皮帶輪AB之間的距離是6m，物體將從哪一邊離開傳送帶？
（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，求M和傳送帶間相對位移．

Answer 1

（1）物體從斜面上勻加速下滑，根據牛頓第二定律，有：
a=gsinθ
又

v

2A

=2a?

H

sinθ

解得物體滑到底端時的速度：
vA=

2gH

=4m/s
（2）以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：
a=

Ff

M

=μg=1m/s2
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為：
s1=

0- v 20

-2a

=

0-42

-2

=8m＞6m
表明物體將從右邊離開傳送帶．
（3）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：
a=

Ff

M

=μg=1m/s2
取向右為正方向，物體發生的位移為：
s1=

v 21 - v 20

2×(-a)

=

32-42

2×(-1)

=3.5m
物體運動的時間為：
t=

v1-v0

-a

=7s
這段時間內皮帶向左運動的位移大小為：
s₂=vt=3×7=21m
物體相對于傳送帶滑行的距離為：
△s=s₁+s₂=24.5m
答：（1）物體滑上傳送帶A點時的速度大小為4m/s；
（2）若兩皮帶輪AB之間的距離是6m，物體將從右邊離開傳送帶；
（3）M和傳送帶間相對位移為24.5m．