Question

如圖，AB是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于大小為E、方向一定的勻強電場中．在圓周平面內，將一帶正電q的小球從O點經相同的動能拋出，拋出方向不同時小球會經過圓周上不同的點．在這些所有的點中到達C點時小球的動能最大，已知∠CBA=30°，不計重力和空氣阻力．求：
（1）電場方向與AC間的夾角為多大？
（2）若小球在A點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在C點，則初動能為多大？

Answer 1

分析：（1）根據到達C點的動能最大，則電場力做功最多，由W=qEd，可知，OC連線，即為電場線的方向，再根據電場線與等勢面垂直，結合幾何關系，即可求解；
（2）根據電場力做功，只有沿著電場線方向的距離有關，結合動能定理，與幾何關系，即可求解；
（3）由上分析可知，CD連接正好與電場線重合，從而根據動能定理，結合電場力做功特征，即可求解．

解答：解：（1）僅在電場力作用下從O點進入，離開C點的動能最大，則電場力沿OC方向做功最多，由W=qEd，可知OC連線方向即為電場線的方向，所以電場方向與AC間的夾角為30°，方向從O向C．如圖；
（2）以A為坐標原點，垂直于電場線方向為x軸，沿電場線方向為y軸建立坐標系，小球在A點時初速度方向與電場方向垂直拋出后做類平拋運動，將運動分解得：
x方向：v0t=r?sin60°=

3

2

r…①
y方向：

1

2

at2=r+rcos60°=

3

2

r…②
而a=

F

m

=

qE

m

…③
粒子在A點的動能：Ek0=

1

2

m

v

2 0

…④
聯立①②③④解得：Ek0=

EqR

8

答：（1）電場方向與直線AC間的夾角30°；
（2）小球在C點的動能Ek0=

EqR

8

．

點評：考查電場線與等勢面垂直的內容，掌握動能定理的應用，注意過程的選取與功的正負．同時掌握幾何關系在其中的應用．