Question

17．如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達一豎直墻面時，速度與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 小球水平拋出時的初速度大小為gtanθ
• B． 小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為$\frac{θ}{2}$
• C． 若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短
• D． 若小球初速度增大，則速度與豎直方向的夾角θ減小

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出落地的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球的初速度和著地的速度．本題中要注意水平射程是不變的，故速度越大，時間越短．

解答 解：A、小球落地時沿豎直方向和水平方向上的分速度大小分別為v_y=gt，v_x=v_ytanθ=gttanθ，所以水平拋出時的初速度為gttanθ，故A錯誤；
B、設小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{x}}$=$\frac{1}{2tanθ}$，故B錯誤；
C、小球由于小球到墻的距離一定，初速度增大，運動的時間越短，故C正確；
D、若小球初速度增大，由小球到墻的時間變短，由tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$可知θ角增大，故D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，注意兩個方向上物體的運動性質不同，但時間相同，結合平行四邊形定則進行求解即可．