Question

17．假設有兩個天體可分別看成是半徑為R₁和R₂的質量分布均勻的球體，若兩個天體的密度相等，R₁=3R₂，則兩個天體的第一宇宙速度之比v₁：v₂為（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 3：1
• C． 9：1
• D． 27：1

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，抓住軌道半徑等于天體的半徑求出第一宇宙速度，從而得出行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關系．

解答 解：根據萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4πGρ}{3}}$∝R
該行星與地球的密度相等、半徑之比為3：1，
所以該行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比3：1，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．