Question

（A）一質量為M=1.2kg的物塊靜止在水平桌面上，一質量為m=20g的子彈以水平速度v₀=100m/s射入物塊，在很短的時間內以水平速度10m/s穿出．則子彈穿出木塊時，子彈所受沖量的大小為______Ns，木塊獲得的水平初速度為______m/s；
（B）月球質量是地球質量的

1

81

，月球半徑是地球半徑的

1

3.8

，人造地球衛星的第一宇宙速度為7.9km/s．“嫦娥”月球探測器進入月球的近月軌道繞月飛行，在月球表面附近運行時的速度大小為______ km/s；若在月球上，距月球表面56m高處，有一個質量為20kg的物體自由下落，它落到月球表面的時間為______ s．

Answer 1

（1）子彈的初速度V₀=100m/s，末速度V_t=10m/s，由動量定理得：
對子彈：I=mV_t-mV₀=-1.8N?S，即沖量大小為1.8N?S，負號表示與初速度方向相反；
設木塊獲得的速度為V_木，由動量守恒定律得：
  mV₀=mV_t+MV_木
代入數據V_木=1.5m/s
（2）根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，知第一宇宙速度v=

GM R

，
則探測器在月球表面附近運行的速度與第一宇宙速度之比為

1 81 1 3.8

=

38 810

．則在月球表面附近運行時的速度大小為：v=7.9×

38 810

≈1.71km/s．
不考慮自轉時，萬有引力近似等于重力，則在天體表面有
   G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

得：月球與地面表面重力加速度之比為：

g月

g地

=

M月

M地

?

R 2地

R 2月

=

1

6

 
得g_月=

1

6

g_地，
物體落到月球表面的時間為t=

2h g月

=

12h g地

=

12×56 9.8

≈7.9s
故答案為：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9