Question

(18分)1897年湯姆遜發現電子后，許多科學家為測量電子的電荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用帶電油滴進行實驗，發現油滴所帶的電荷量是某一數值的整數倍，于是稱這數值為基本電荷。

       如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對著水平放置，板間距離為。當質量為的微小帶電油滴在兩板間運動時，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運動，通過某一段距離所用時間為；當兩板間加電壓(上極板的電勢高)時，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運動，且在時間內運動的距離與在時間內運動的距離相等。忽略空氣浮力。重力加速度為。

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測量油滴的電荷量。如此重復操作，測量出油滴的電荷量如下表所示。如果存在基本電荷，請根據現有數據求出基本電荷的電荷量(保留到小數點后兩位)。

實驗次序	1	2	3	4	5
電荷量	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

 

Answer 1

【答案】

（1）當極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運動，說明油滴受到的電場力豎直向上，與板間電場的方向相反，所以該油滴帶負電。

（2）

（3）

【解析】（1）當極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運動，說明油滴受到的電場力豎直向上，與板間電場的方向相反，所以該油滴帶負電。    （4分）

（2）設油滴運動時所受空氣阻力與速度大小v滿足關系

       當不加電場時，設油滴以速率v₁勻速下降，受重力和阻力而平衡，即

           （2分）

       當極板加電壓U時，設油滴以速率v₂勻速上升，受電場力、重力和阻力，即

           （2分）

                                          （2分）

       根據題意：    （1分）

       解得     （2分）

（3）如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q應為某一最小單位的整數倍，即油滴電荷量的最大公約數（或油滴帶電量之差的最大公約數）為基本電荷。

       由于

                                               

       可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個數的整數倍，即

      

      

       所以

       或者采用作圖的方法：

       由于油滴所帶電荷Q是基本電荷e的

整數倍。即

       其中為整數）   

       以自然數n為橫坐標，以電荷量Q為

縱坐標，建立坐標系。

       找出油滴帶電量之差的最大公約數，再

將電荷量Q₁與這個最大公約數的比值

（四舍五入取整）作為，將坐標（）對應的點標在坐標紙上，最后作一條直線，使這些點盡可能落在直線上，則為該直線的斜率。

       如圖2所示，。

       說明方法（3分）

    寫出結果e=1.50×10^-19c~1.58×10^-19c或（k為自然數）（2分）