Question

【題目】如圖所示，長木板置于光滑水平地面上，小物塊放在長木板的正中間，兩物體處于靜止狀態．已知木板的質量為M＝4 kg，長度為L＝2 m，物塊的質量為m＝1 kg，尺寸可以忽略．物塊與木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2，認為兩物體間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)若在物塊上施加一個水平恒力F1，恰好能使物塊在木板上滑動，求力F1的大小；

(2)若在木板上施加一個水平恒力F2，經過2 s物塊恰好從木板上滑落，求力F2的大小．

Answer 1

【答案】(1)2.5 N　(2)12 N

【解析】

(1)設兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當F1作用于m時，對整體，由牛頓第二定律有

F1＝(M＋m)a

對M，由牛頓第二定律有

Ff＝Ma

小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力

FN＝mg，

由摩擦力公式有

Ff＝μmg

聯立各式解得

F1＝2.5 N.

(2)兩物體發生相對滑動，設M、m的加速度分別為a1、a2

對M，由牛頓第二定律得

F2－Ff′＝Ma1

對m，由牛頓第二定律得

Ff′＝ma2

Ff′＝μmg

兩物體在時間t內位移為

x1＝a1t2

x2＝a2t2

m剛滑下M時有

x1－x2＝L

聯立上式解得

F2＝12 N.