Question

【題目】如圖所示為游樂場中深受大家喜愛的“激流勇進”的娛樂項目，人坐在船中，隨著提升機到達高處，再沿著水槽飛滑而下，劈波斬浪的剎那帶給人驚險刺激的感受。設乘客與船的總質量為m＝100kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ = 0.5，斜坡的傾角θ = 37°（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，船進入水平水槽后繼續滑行25 m后停止，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）船沿傾斜水槽下滑的加速度大小；

（2）船滑到斜槽底部O點時的速度大小；

（3）它在斜坡上滑下的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，(2) ，(3)62.5m

【解析】

（1）對船進行受力重力、水槽的支持力和阻力，根據牛頓第二定律求解加速度．

（2，3）船做勻加速運動，初速度為零，位移為25m，結合加速度，由速度與位移的關系式求出船滑到槽底部時的速度大小；,船進入水平水槽后，摩擦力提供加速度，根據運動學位移公式可求解滑行距離．

（1）設船在斜坡上滑下的加速度為a1，

由牛頓第二定律有：

聯立解得　a1 = g( sinθ－μcosθ )，

代入數據得　a1 = 2m/s2

（2，3）船在水平滑道上，由牛頓第二定律有

將以上各式聯立解得a2 = μg = 5 m/s2

設從斜坡上滑下的距離為LAB，由勻變速運動的公式得

代入數據得v0=5m/s

聯立解得：L1==62.5m