Question

1．如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻，區域cd以右區域內存在垂直導軌平面向下的有界勻強磁場，一質量為m、電阻為r的直金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．（已知：l=1m，m=1Kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω）
（1）證明該金屬棒在磁場中是做勻加速直線運動；
（2）求加速度的大小和磁感應強度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據電阻兩端電壓隨時間均勻增大，及感應電動勢與速度的關系，可確定導體棒的速度也隨時間均勻增大，即已證明導體棒做勻加速直線運動．
（2）根據牛頓第二定律，可得加速度與磁感應強度的大小

解答 解：（1）測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大，R兩端電壓U正比于電流I，感應電動勢E正比于v，U隨時間均勻增大，即V隨時間均勻增大，加速度為恒量，所以金屬棒做勻加速運動  
（2）對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律可知：
$F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}=ma$
將F=0.5v+0.4帶入得$（0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}）v+0.4=a$
因為a與v無關，所以a=0.4m/s² 
$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}=0$
代入數據：$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}{0.3+0.2}=0$
得B=0.5T
答：（1）證明如上；
（2）加速度的大小$0.4m/{s}_{\;}^{2}$和磁感應強度的大小0.5T

點評 考查安培力、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律的綜合運動，關鍵是根據所給的情境分析導體棒的運動情況，弄清楚了導體棒的運動情況，這道題不難．