Question

（18分）如圖所示，在以O為圓心，半徑為R＝cm的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂=0．1T,方向垂直紙面向外。M、N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板，S₁、S₂為M、N板上的兩個小孔，且S₁,S₂跟O點在垂直極板的同一水平直線上。金屬板MN與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數n=l000匝，面積S=0．2m²,線圈內存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小隨時間變化的規律為 B₁=B₀+kt（T）, 其中B₀、K為常數。另有一水平放置的足夠長的熒光屏D, O點跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進入金屬板M,N之間后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計。問：

（1）K值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上？

（2）若k=0．45T/s,求正離子到達熒光屏的位置離O點的水平距離是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：(1) 正離子被AK之間的電場加速以速度v₁進入磁場后做1/4圓離開磁場垂直打在熒光屏上，則半徑cm （1分），

由（2分）（1分）

由以上兩式可得=30V（1分）

根據法拉第電磁感應定律，

得（2分）T/s（2分）

 (2) V（2分）

（1分）（1分），   

解得：r₂=30cm（1分）

正離子進入磁場后的徑跡如圖所示，由幾何知識可得

，即（2分）

所以，正離子到達熒光屏的位置B距中點O^/的距離為

cm（2分）