Question

一封閉的彎曲玻璃管處于豎直平面內，其中充滿某種液體，內有一個密度為液體密度的的木塊，從管的A端由靜止開始運動，木塊與管壁間動摩擦因數μ=0.5，管兩臂長AB=BC=L=2m，頂端B處為一小段光滑圓弧，兩臂與水平面成α=37°角，如圖所示，求：
（1）木塊到達B點時的速度．
（2）木塊從開始運動到最終靜止通過的路程．

Answer 1

解：（1）設液體的密度為ρ_液，木塊的密度為ρ_木，木塊的質量為m，木塊的體積為V，則木塊所受浮力F_浮=ρ_液gV=2ρ_木gV=2mg
設木塊到達B點時的速度為v_B，管壁對木塊支持力N=（F_浮-mg）cosα=mgcosα（F_浮-mg）Lsinα-μNL=mv_B² ①
得：v_B==2m/s ②
（2）木塊最終只能靜止在B處，設木塊從開始運動到最終靜止通過的路程為s，根據動能定理：
（F_浮-mg）Lsinα-μmgcosa?s=0③
得：s==3.0m④
答：（1）木塊到達B點時的速度為2m/s．
（2）木塊從開始運動到最終靜止通過的路程為3.0m．
分析：先求出木塊所受浮力的大小，然后根據牛頓第二定律求頂點時的速度，最后由動能定理求總路程
點評：本題屬于動能定理的綜合應用，正確受力分析是關鍵