Question

(18分)圖示為一水平傳送帶裝置的模型示意圖，傳送帶兩端點A與B間的距離為L=3.5m，傳送帶上部距地面的高度為h=5m，有一可視為質點的物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²。

　　(1)若傳送帶靜止，物塊從A處以v₀=4m/s的水平速度滑上傳送帶，將從B端平拋，求物塊落地點距B端的水平距離；
(2)若傳送帶始終以v=2m/s的速度順時針勻速轉動，將物塊輕輕放上傳送帶，如果希望物塊從B端平拋后的落地點距B端的水平距離為2m，那么物塊放上傳送帶的位置到A端的距離應滿足什么條件?

Answer 1

(1) t=1s，s=3m；(2)△s≤1.5m

(18分) (1)若傳送帶靜止，物塊一直勻減速至B點
　　物塊加速度大小為　①(2分)
　　則物塊勻減速至B點的速度為　②(2分)
　　設物塊從B端平拋，經時間t落地，落地點距B端的水平距離為s，
　　由運動學公式有　　③(2分)
　　s=v_Bt　④(2分)
　　聯立以上各式，帶入數據可得t=1s，s=3m(2分)
　　(2)設物塊到達B端時速度大小為v′，經時間t=1s落地，落地點距B端的水平距離為s′，s′=v′t　⑤
　　得v′="2m/s" (2分)
　　恰好和傳送帶速度相等。物塊輕輕地放上傳送帶后，應該先做勻加速運動，加速度大小仍為a，當速度增加到等于傳送帶速度時，接下來就以這個速度做勻速運動，可知物塊放上傳送帶的位置到B端的距離有一個最小值，設為s₀，
　　有：v²=2as₀　　⑥
　　得s₀=2m(2分)
　　則物塊到A端的距離最大值為△S_max=L－s₀
　　得△S_max=1.5m(2分)
　　物塊放上傳送帶的位置到A端的距離應滿足條件是△s≤1.5m(2分)