Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個質量為m的物體（可以看做質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s．求：

（1）物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ；

（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

（3）為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′至少多大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3﹣）mg，方向豎直向下；（3）．

【解析】試題分析：（1）由題意可知，物體最終向右運動到B點即返回，對整個過程由動能定理得：

解得：

（2）最終物體以B為最高點，在圓弧底部做往復運動，對B→E過程，由動能定理得：

在E點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（3）物體剛好到D點，由牛頓第二定律有：

對全過程由動能定理得：

聯立解得：