Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴km和r _B＝1.2×10⁵ km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。

⑴求巖石顆粒A和B的線速度之比。

⑵求巖石顆粒A和B的周期之比。

某同學的解答為：因為巖石顆粒在做圓周運動，可知線速度v=ωr。所以=，然后根據圓周運動中的關系式求出周期之比。你同意上述解答嗎？若同意請列出主要運算步驟求出結果；若不同意，則說明原因，并求出正確結果。

Answer 1

這位同學的解答不正確，兩顆衛星的角速度不相同。正確的解法如下：………3分

⑴ 設土星質量為M₀，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，

根據牛頓第二定律和萬有引力定律：＝  …………………………………2分

解得：                     v＝  ……………………………………1分

對于A、B兩顆粒分別有： v_A＝  和 v_B＝  …………………2分

得：                    ＝     …………………………………………1分

⑵設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：   T＝    …………………2分

對于A、B兩顆粒分別有：      T_A＝  和T_B＝ ……………………2分

得：                       ＝  ………………………………………1分】