Question

5．在豎直上升的宇宙飛船艙內有一水銀氣壓計，如圖所示，當艙內溫度為27.3℃時，此氣壓計的水銀柱高度為H=41.8厘米（飛船離地面不太高），而飛船起飛前艙內溫度為0℃，氣壓計的水銀柱高76厘米．求：
（1）此時飛船的加速度大小和方向；
（2）若下一時刻飛船以1米/秒²向下加速運動，此時水銀柱應為多高？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）艙內氣體發生等容變化，根據查理定律求出艙內氣體的壓強，再以41.8cm高的水銀柱為研究對象根據牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）當飛船以1米/秒²向下加速運動，設水銀柱高度h，以h高水銀柱為研究對象，根據牛頓第二定律求解；

解答 解：（1）起飛前加速度為0，艙內大氣壓為${p}_{1}^{\;}=76cmHg$，溫度${T}_{1}^{\;}=273K$
起飛后艙內氣體壓強${p}_{2}^{\;}=？$     溫度${T}_{2}^{\;}=273+27.3=300.3K$
艙內氣體發生等容變化，根據查理定律，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{76}{273}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{300.3}$
解得：${p}_{2}^{\;}=83.6cmHg$
以41.8cm高的水銀柱為研究對象，根據牛頓第二定律，有
${p}_{2}^{\;}S-mg=ma$
即：ρg83.6S-ρS41.8g=ρS41.8a
解得：a=g，加速度方向豎直向上
（2）設此時水銀柱高度為h，以水銀柱為研究對象，根據牛頓第二定律，有
$mg-{p}_{2}^{\;}S=ma′$
代入數據：ρShg-ρg83.6S=ρSh×1
解得：h=92.9cm
答：（1）此時飛船的加速度大小為g，方向豎直向上；
（2）若下一時刻飛船以1米/秒²向下加速運動，此時水銀柱應為92.9cm高

點評 本題關鍵是以艙中氣體為研究對象，根據題意得到各個狀態對應的壓強、溫度，然后根據查理定律列式求解未知量，再結合牛頓第二定律對水銀柱受力分析即可求解．