Question

【題目】如圖所示，左側豎直墻面上固定半徑為R的光滑半圓環，右側豎直墻面上與圓環的圓心O等高處固定一光滑水平直桿。質量為m的小球a套在半圓環上，質量也為m的滑塊b套在直桿上二者之間用長為的輕桿通過兩鉸鏈連接。現將小球a從圓環的最高處由靜止釋放，不計一切摩擦，a、b均可視為質點。求：

(1)小球a滑經圓心O等高的P點、滑塊b滑到右側最遠點時，滑塊b的速度大小v1和小球a的速度大小v2；

(2)小球a經過圓環Q點時，輕桿與圓環剛好相切，在圖中畫出此時a、b的速度方向，并求兩者速度大小關系（設滑塊b的速度大小為v3，小球a的速度大小為v4）；

(3)小球a從P點下滑至桿與圓環相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功W。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)。

【解析】

(1)當a滑到與O同高度P點時，a的速度v沿圓環切向向下，b的速度為零，由機械能守恒定律可得

解得

；

(2)桿與圓相切時，如圖所示：

a的速度沿桿方向，設此時b的速度為v3，根據桿不可伸長和縮短，有

由幾何關系可得

解得

；

(3)在圖中，球a下降的高度

a、b系統機械能守恒，則有

對滑塊b，由動能定理得

解得：

。