Question

某行星繞太陽運動軌跡如圖所示，圖中A、B為橢圓軌跡的兩個焦點，太陽位于A處，a為近日點，c為遠日點，O為橢圓的幾何中心，則行星（　　）

A．在a處的速率比在c處小

B．在a處的速率比在c處大

C．在a處的向心力等于萬有引力

D．在b處的加速度方向指向O

Answer 1

分析：開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積． 如圖所示，行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上．如果時間間隔相等，即t₂-t₁=t₄-t₃，那么面積A=面積B由此可知行星在遠日點B的速率最小，在近日點A的速率最大．

解答：解：A、B：根據開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的． 由扇形面積S=

1

2

lr知半徑長的對應的弧長短，由v=

l

t

知行星離太陽較遠時速率小，較近時速率大．即行星在近日點的速率大，遠日點的速率小．故A錯誤、B正確．
C、在a處速度方向與Oa垂直，即向心力指向A，而萬有引力也是指向A，萬有引力等于向心力．故C正確．
D、在b處的向心加速度與速度方向垂直指向O，用來改變速度的方向．但切向還有加速度，使得速度的大小在變小，即改變速度的大小．故b處的實際加速度方向不是指向O．根據牛頓第二定律，合力決定加速度，所以b處的加速度直線A．故D錯誤．
故選BC．

點評：考查了開普勒第二定律，再結合時間相等，面積相等，對應弧長求出平均速度．此題難度不大，屬于基礎題．