Question

（2013?惠州模擬）如圖所示，P物體推壓著輕彈簧置于A點，Q物體放在B點靜止，P和Q的質量均為m=1kg物體，它們的大小相對于軌道來說可忽略．光滑軌道ABCD中的AB部分水平，BC部分為曲線，CD部分為直徑d=5m圓弧的一部分，該圓弧軌跡與地面相切，D點為圓弧的最高點，各段連接處對滑塊的運動無影響．現松開P物體，P沿軌道運動至B點，與Q相碰后不再分開，最后兩物體從D點水平拋出，測得水平射程S=2m．（g=10m/s²） 求：
（1）兩物塊水平拋出拋出時的速度
（2）兩物塊運動到D點時對圓弧的壓力N
（3）輕彈簧被壓縮時的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）兩物塊水平拋出時做平拋運動，根據水平射程和高度即可求得兩物塊水平拋出拋出時的速度．
（2）兩物塊運動到D點時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和第三定律求解物塊對圓弧的壓力N．
（3）兩物體碰撞，遵守動量守恒定律，兩物體碰后從B滑至D由機械能守恒，P被輕彈簧彈出過程遵守機械能守恒，根據動量守恒和機械能守恒列式，即可求得輕彈簧被壓縮時的彈性勢能E_P．

解答：解：（1）兩物體從D開始做平拋運動，設拋出時的速度為v₁，有：
d=

1

2

gt2…①
s=v₁t…②
代人數據解得：v₁=2m/s…③
（2）兩物體在最高點有：2mg-N=2m

v 2 1

1 2 d

…④
解得：N=16.8N…⑤
由牛頓第三定律知兩物體對圓弧壓力為N′=16.8N…⑥
（3）設P在碰撞前瞬間速度為v₀，碰撞后瞬間速度為v₂，兩物體碰撞由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv₂…⑦
兩物體碰后從B滑至D由機械能守恒得：

1

2

（2m）v

2 2

=

1

2

（2m）v

2 1

+2mgd…⑧
P被輕彈簧彈出過程由機械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 0

…⑨
解③⑦⑧⑨得：E_p=208J…⑩
答：
（1）兩物塊水平拋出拋出時的速度為2m/s．
（2）兩物塊運動到D點時對圓弧的壓力N為16.8N．
（3）輕彈簧被壓縮時的彈性勢能E_P為208J．

點評：本題關鍵是分析物理過程，抓住碰撞的基本規律動量守恒、平拋運動運用運動的分解法、彈簧彈射過程遵守機械能守恒，根據這些基本規律進行分析求解．