Question

如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點。已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場時的速度方向和大小；

（2）OC間的距離；

（3）若質(zhì)子到達(dá)C點后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）  方向沿x軸正方向  （2）r+  （3）

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得qvB=

解得  

質(zhì)子運(yùn)動軌跡如下圖，

因為圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑為r，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑也為r，所以四邊形是菱形，由幾何知識知，質(zhì)子剛進(jìn)入電場時的速度方向沿x軸正方向．

（2）質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉(zhuǎn)過圓弧后從A點垂直電場方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動，設(shè)質(zhì)子電場中運(yùn)動時間t ， 則在y方向上有

由牛頓第二定律得   qE=ma

解得　

在x方向上，由題意可知x₁=ON=r　

 電場中x₂=NC=v

所以O(shè)C間的距離為x=x₁+ x₂ =r+

（3）設(shè)質(zhì)子出電場時在豎直方向的速度為，質(zhì)子合速度為，則

質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值為sinθ=

質(zhì)子到達(dá)C點后進(jìn)入第四限的磁場的運(yùn)動軌跡如下圖所示，設(shè)質(zhì)子在第四限磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R．

根據(jù)圓的性質(zhì)，由幾何知識得：

x₃=CD= 2R sinθ

質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=，

運(yùn)動半徑

以上各式聯(lián)立解得：x₃=CD= 2==

考點：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的半徑與速率關(guān)系、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律、向心力、左手定則等知識點．